Análise Real - aula 1 Números. Os Naturais. Construções dos Inteiros, dos Racionais e dos Reais

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0:50 - Introdução
1:08 - Bibliografia
2:16 - Calendário
2:52 – Avaliação: caderno de Análise
3:12 – Filosofia do curso
5:35 – Bibliografia adicional
8:21 – Resumo do curso
8:58 – Números naturais
9:12 – Axiomas de Peano
12:28 – Objetivos: soma, produto e ordem de naturais
14:04 – Definição da soma
15:18 – Definição do produto
16:16 – Unicidade de 0
16:56 – Definição da ordem
18:28 – Construção dos inteiros
22:14 – Definição da soma e produto de números inteiros
27:05 – Construção dos racionais
28:28 – Operações com números racionais
30:05 – Ordenação nos números racionais
32:20 - Conjuntos
35:47 – Limitações da teoria ingênua dos conjuntos
39:40 – Diferentes infinitos de Cantor
51:35 – Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein
54:38 – Bijeção entre os naturais e os racionais
57:58 – Limitações dos números racionais
58:31 – Definição de limite
1:03:41 – O Teorema do Valor Intermediário não vale para os racionais
1:06:30 – Os números reais
1:12:57 – Sequências de Cauchy
1:18:00 – Operações com números reais
1:19:49 – Completude da reta
1:21:05 – História da numeração da posição
1:25:44 – Cortes de Dedekind
1:31:54 – Propriedade do supremo
1:37:00 – Teoremas típicos de análise: existência e troca de ordem com limites
1:41:12 – Convergência condicional e absoluta de séries
1:48:53 – O teorema de Riemann sobre séries condicionalmente convergentes
1:53:35 – Exemplo de não comutatividade de somas duplas
1:56:25 – Sequências de funções e intercâmbio de limites com integrais
2:01:56 – Convergência uniforme
2:04:08 – Plano para as próximas aulas