নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত! অনুশীলনী ১১.১! ৪ ৫ ৬ নং সমাধান

Описание: নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত! অনুশীলনী ১১.১! ৪ ৫ ৬ নং সমাধান

উক্ত ক্লাসে খাইরুল স্যার একাডেমির পক্ষ থেকে নবম ও দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনী ১১.১ এর
২১৬ পৃষ্ঠার ৪,৫,৬ অংকের সমাধান করা হয়েছে


নবম ও দশম শ্রেণীর গণিত
অধ্যায়: বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত

অনুপাত (Ratio)

কোনো দুটি রাশির ভাগফলকে অনুপাত বলে।
যেমন:

a:b=ab(b≠0)a : b = \frac{a}{b} \quad (b \neq 0)a:b=ba​(b=0)

উদাহরণ:

2x:3y=2x3y2x : 3y = \frac{2x}{3y}2x:3y=3y2x​

২. সমানুপাত (Proportion)

যদি চারটি সংখ্যা বা রাশি a,b,c,da, b, c, da,b,c,d এর মধ্যে সম্পর্ক থাকে —

a:b=c:d⇒ab=cda : b = c : d \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{b} = \frac{c}{d}a:b=c:d⇒ba​=dc​

তাহলে a,b,c,da, b, c, da,b,c,d কে সমানুপাতীয় বলে।
এখানে,

a,da, da,d = প্রান্তপদ (extremes)

b,cb, cb,c = মধ্যপদ (means)

👉 সমানুপাত হলে:

ad=bcad = bcad=bc

এটি ক্রস গুণন নিয়ম।

৩. মধ্য ও গুণোত্তর (Mean & Continued Proportion)

গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean):
যদি a,ba, ba,b-এর মধ্যে xxx থাকে এবং

a:x=x:ba : x = x : ba:x=x:b

তাহলে x=abx = \sqrt{ab}x=ab​ কে গুণোত্তর (Geometric Mean) বলে।

৪. তিনটি সংখ্যার সমানুপাত

যদি a:b=b:ca : b = b : ca:b=b:c হয়, তবে a,b,ca, b, ca,b,c কে তিনটি সমানুপাতীয় সংখ্যা বলে।
এক্ষেত্রে,

b2=acb^2 = acb2=ac

৫. চারটি সংখ্যার সমানুপাত

যদি a:b=c:da : b = c : da:b=c:d, তবে চারটি সংখ্যা সমানুপাতীয়।
এক্ষেত্রে,

ad=bcad = bcad=bc

৬. গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

a:b=c:d⇒ad=bca : b = c : d \Rightarrow ad = bca:b=c:d⇒ad=bc

a:b=b:c⇒b2=aca : b = b : c \Rightarrow b^2 = aca:b=b:c⇒b2=ac

যদি a:b=c:d=e:fa : b = c : d = e : fa:b=c:d=e:f হয়, তবে এদেরকে সমবৈষম্য অনুপাত (Continued proportion) বলা হয়।

৭. উদাহরণ

উদাহরণ-১:
প্রমাণ কর, 2x:3y=4x:6y2x : 3y = 4x : 6y2x:3y=4x:6y

2x3y=4x6y\frac{2x}{3y} = \frac{4x}{6y}3y2x​=6y4x​

উভয়ই সরল করলে পাই: 2x3y\frac{2x}{3y}3y2x​
অতএব সমানুপাত প্রমাণিত। ✅

উদাহরণ-২:
যদি a:b=3:4a : b = 3 : 4a:b=3:4 এবং b:c=2:5b : c = 2 : 5b:c=2:5, তবে a:b:ca : b : ca:b:c নির্ণয় কর।

সমাধান:

a:b=3:4⇒a=3k,b=4ka : b = 3 : 4 \Rightarrow a = 3k, b = 4ka:b=3:4⇒a=3k,b=4k b:c=2:5⇒b=2m,c=5mb : c = 2 : 5 \Rightarrow b = 2m, c = 5mb:c=2:5⇒b=2m,c=5m

যেহেতু bbb উভয়ক্ষেত্রে সমান, তাই 4k=2m⇒m=2k4k = 2m \Rightarrow m = 2k4k=2m⇒m=2k

তাহলে,

a : b : c = 3k : 4k : 10k = 3 : 4 : 10 \] ✅

#khairul Sir Academy

নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত এবং সমানুপাত
#নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশীলনীর প্রশ্নের সমাধান
#১১অধ্যায়ের ১১.১ বীজগণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত অনুশিলনী প্রশ্নের সমাধান ৪ ৫ ও ৬
নবম দশম শ্রেণীর বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত ১১ অধ্যায়ের অনুশীলনীর সমাধান
বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত ১১.১ এর ২১৬ পৃষ্ঠার ৪ ৫ ৬অংকের সমাধান
নবম ও দশম শ্রেণীর অধ্যায় ১১ এর বইয়ের অনুশীলনীর ১১.১ এর অংকের সমাধান
অধ্যায় ১১ বীজগণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
দশম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১
নবম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১
অধ্যায় ১১এর সমাধান নবম দশম শ্রেণী
নবম দশম শ্রেণীর গণিত অধ্যায় ১১ অনুশীলনীর প্রশ্নের সমাধান
https://www.facebook.com/profile.php?...
2