Dinamik Sistemler 7 - Otonom Sistemlerde Zaman Kaydırma
Автор: Taylan Şengül
Загружено: 2026-02-12
Просмотров: 7
Описание:
Bu videoda otonom diferansiyel denklem sistemlerinin temel bir özelliği olan zaman kaydırma invariansı incelenmektedir.
Başlangıç problemi:
dx/dt = f(x)
x(t₀) = x₀
Otonom sistemlerde çözüm yalnızca geçen zamana bağlıdır. Eğer
y(t) = x(t + t₀)
şeklinde tanımlanırsa,
dy/dt = f(y(t)),
y(0) = x₀
elde edilir.
Sonuç:
Otonom sistemlerde başlangıç zamanı t₀ = 0 seçilebilir.
Çözüm, mutlak zamana değil, geçen zamana (t − t₀) bağlıdır.
⸻
Akış (Flow) Kavramı
Otonom sistemlerde çözüm operatörü:
ϕ(x, t)
şeklinde tanımlanır ve tek parametreli bir grup (veya yarı grup) yapısı oluşturur:
ϕ(ϕ(x, s), t) = ϕ(x, s + t)
Bu yapı “akış” (flow) olarak adlandırılır.
⸻
Otonom Olmayan Sistemler
dx/dt = f(x, t)
Bu durumda çözüm:
ϕ(x, t, t₀)
şeklindedir ve iki zaman parametresine bağlıdır.
Bu yapı “süreç” (process) veya iki parametreli yarı grup olarak adlandırılır.
Önemli fark:
Otonom sistem → zaman kaydırma invariansı vardır
Otonom olmayan sistem → mutlak zamana bağımlılık vardır
📌 Dinamik Sistemler ders serisinin bir parçasıdır.
Повторяем попытку...
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео
-
Информация по загрузке:
