Puterea unei puteri, matematica clasa a V-a

Описание: PUTEREA UNEI PUTERI



In lectiile anterioare am trecut prin combinatiile dintre adunare si ridicare la putere, scadere si ridicare la putere, inmultire si impartire si ridicare la putere, dar am omis ceva: combinatia dintre ridicare la putere si ridicare la putere. Asa cum adunarea repetata ne da inmultirea si inmultirea repetata ne da ridicarea la putere, oare ce se intampla daca ridicam la putere o putere? Ia sa vedem!

Sunt mai multe moduri de a ridica la putere o putere si astazi o sa le aflam pe toate. De exemplu avem aici o putere: 2 la puterea a doua sau 2 patrat. Asta este 4, ca este 2 ori 2. Ca sa ridicam la putere aceasta putere, putem sa o punem in paranteze si sa spunem ca este totul la puterea a treia si avem 2 la a doua totul la puterea a treia. Si acum nu sunteti curiosi sa vedeti cam ce rezultat este aici? Haideti sa calculam!


Picture 5


Prima data, pentru ca avem paranteze trebuie sa calculam ce este in interiorul parantezelor: 2 la a doua, asta e simplu este 2 ori 2, care este 4, apoi calculam 4 la puterea a treia, asta inseamna 4 ori 4 ori 4, de 3 ori 4, dar nu 3 ori 4, este 4 ori 4 ori 4, care este 16, pentru ca este 4 ori 4 inmultit cu 4. 16 ori 4 este 64. 2 la puterea a doua, totul la puterea a treia, asta este o putere si o ridicam la puterea a treia. Este 64. Vedeti ce mult creste, ce numar mare a iesit din combinatia dintre 2, 2 si 3. Puterile amplifica foarte mult baza spre deosebire de adunare si inmultire. Dar 64 din ce este compus oare? Hai sa-l demontam sa vedem din ce este compus! Cum am stiut asta? 64 este 8 ori 8. 8 este 2 ori 2 ori 2, 8 ori 8 este ori 2 ori 2 ori 2, inmultit cu inca un 8, adica cu inca 2 ori 2 ori 2. De aceea 64 de fapt este 2 la puterea 1, 2, 3, 4, 5, 6. Atunci sa-l trecem aici sus: 2 la puterea 6. Dar ce este 6? Este 2 ori 3.


Picture 6


De unde o mai fi aparut si inmultirea aceasta aici la exponenti? Pentru ca noi stim sa inmultim puteri: 2 la a doua ori 2 la a treia este 2 la puterea 2 plus 3. Cand inmultim doua puteri se aduna exponentii, dar cand ridicam la putere o putere, atunci se inmultesc exponentii. Ia uite ce treaba! Aici in loc de inmultire facem adunare de exponenti si aici in loc de ridicare la putere facem inmultire de exponenti.