Suites Numériques - Suite Récurrente - Examen National 2025 S.exp

Описание: Cette vidéo est dédiée à la correction d'un exercice sur les suites numériques, extrait de l'examen national 2025, sciences expérimentales, session de rattrapage. Nous allons étudier une suite récurrente, définie par U0 = 3/2 et U(n+1) = (3Un + 2) / (2+Un), en abordant la convergence d'une suite et le calcul de la limite d'une suite.
Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac S.exp.Rejoignez cette chaîne pour bénéficier d'avantages exclusifs :   / @mathphys   pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Examen Complet : https://cutt.ly/Btf92FHe

(Examen National 2025 S.exp Rattrapage)
On considère la suite (Un) définie par∶
U0=3/2 et U(n+1)=(3Un+2)/(2+Un) , pour tout entier naturel n
1)a) Vérifier que∶ U(n+1)=3-4/(2+Un), pour tout entier naturel n
b) Montrer par récurrence que∶ 0≤Un≤2 ,pour tout entier naturel n
2)a) Montrer que U(n+1) - Un=(1+Un)(2-Un)/(2+Un) , pour tout entier
naturel n
b) Montrer que la suite (Un) est croissante et en déduire que (Un) est
convergente
c) Montrer que 0≤2-U(n+1)≤2/7 (2-Un) , pour tout entier naturel n
d) Déduire que 0≤2-Un≤(2/7)^n , pour tout entier naturel n
e) Déterminer la limite de la suite (Un)

00:27 Énoncée de l'exercice
01:35 question 1)a)
04:55 question 1)b)
10:40 question 2)
11:54 question 2)a)
15:02 question 2)b)
25:48 question 2)c)
31:24 question 3)a)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

On propose d'étudier dans cet exercice :

• Étude d'une suite récurrente
• Appliquer le raisonnement par récurrence
• Monotonie d'une suite.
• Critères de convergences, et limite d'une suite

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications.

YouTube est devenue un vrai site de math ( math fr ) pour les étudiants science math et science ex, ou il y a des cours de math, maths en ligne, dans cette vidéo on s'intéressera au cours de mathématique sur les limites,

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

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