Mouvement d’un Projectile - Mouvements Plans - 2 Bac SM - [Exercice 4]

Описание: Dans cette vidéo je vais corriger avec vous la partie 2 du devoir surveillé précèdent sur " le mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme avec frottements ".
L'objectif de cet exercice est de :
 S'entrainer à utiliser la 2éme lois de Newton.
 Établir les équations horaires de mouvement et de la vitesse.
 Établir l’équation de la trajectoire y = f (x).

Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM et S.ex

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncée de l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/qvJDQ3i

On lance un projectile de masse m à partir d'un point O origine du repère orthonormé
R(O,i ⃗,j ⃗ ) avec une vitesse initiale (V_0 ) ⃗ formant un angle α=45° avec l'horizontal
tel que V_0=100 m.s^(-1) . On prend g=10 m.s^(-2)
II. Deuxième partie : L'action de l'air n'est pas négligée :

On considère que le projectile est soumis, en plus de son poids, à des forces de frottements qu'on exprime par : f ⃗=-λv ⃗ tel que λ est un coefficient positif et v ⃗ le vecteur vitesse du projectile à un instant t . On néglige la poussée d'Archimède.
On désigne par v_x et v_y les coordonnées du vecteur vitesse à un instant t .
1) En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que v_x et v_y vérifient respectivement les équations différentielles :
(E_x ) ∶ (dv_x)/dt+1/τ v_x=C_x ; (E_y ) ∶ (dv_y)/dt+1/τ v_y=C_y
Déterminer les expressions de τ, C_x et C_y
2) A partir des deux équations, montrer l'existence d'une vitesse limite V ⃗_Lim verticale.
3) La solution de l'équation différentielle (E_x ) s'écrit sous forme :
v_x (t)=A_x e^(-t/τ)+B_x
Montrer que∶ A_x=v_0 cos⁡〖(α) et B_x=0〗
4) La solution de l'équation différentielle (E_y ) s'écrit sous forme :
v_y (t)=A_y e^(-t/τ)+B_y
Montrer que∶ A_y=v_0 sin⁡〖(α)+mg/λ 〗⁡〖 et B_y=-mg/λ〗
5) En déduire les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement du projectile.
6) Montrer que l^' équation de la trajectoire s^' écrit sous la forme∶
y(x)=(tan⁡〖(α)+mg/(λv_0 cos⁡(α) )〗 )x+ m²g/λ² ln⁡(1-λx/(mv_0 cos⁡(α) ))



00:52 Énoncée de l'exercice
02:49 question 1)
07:15 question 2)
09:48 question 3)
13:17 question 4)
17:04 question 5)
24:31 question 6)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
Science expérimentale

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

L'objectif de cet exercice est de :
• Étudier le mouvement d'un projectile sans frottements dans un champ de pesanteur uniforme avec frottements.
• S'entrainer à utiliser les lois de Newton.
• Établir les équations de mouvement et de la vitesse.
• Établir l'équation de la trajectoire

• Et on vous propose de regarder les autres vidéos de cette playlist pour bien s'entrainer.


▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Mouvement_Projectile
#physique
#Devoir_Surveillé