Расширенный фильтр Калмана для нелинейной оценки состояния, базовый теоретический обзор

Описание: В этом видео излагаются некоторые теоретические соображения, лежащие в основе «расширенного фильтра Калмана».

Такой фильтр представляет собой обобщение фильтра Калмана для линейных стационарных систем на нелинейные системы, основанное на изменяющейся во времени линеаризации вокруг оцениваемой траектории состояния.

В первые четыре минуты видео кратко излагается нестационарная модель уравнений фильтра Калмана для линейных стационарных систем. Далее описывается нелинейное расширение.

По сути, если «истинное» состояние $x_k$ близко к оцениваемому состоянию $\hat x_k$, то линеаризация уравнений состояния и выходного сигнала позволит нам оценить следующее состояние или измерение как по среднему значению, так и по дисперсии.
Таким образом, у нас есть информация для настройки стандартного фильтра Калмана. Результатом является нестационарный фильтр с матрицами модельного процесса, которые изменяются при изменении состояния и входного сигнала.

Основной недостаток заключается в том, что это аппроксимация: в случае сильно нелинейных систем или неточных начальных условий для оценки состояния фильтр перестает быть «близким к оптимальному» и, по сути, может даже стать неустойчивым. Тем не менее, он широко используется в приложениях благодаря своей простоте, эффективной вычислительной реализации при наличии якобианов и достаточно хорошему поведению в «почти линейных» системах.
________________
PDF/code/notes по ссылке: http://personales.upv.es/asala/YT/V/e...
#kalman #nonlinear #robotics #controlengineering
_________________
Antonio Sala
Полная коллекция видео по ссылке: http://personales.upv.es/asala/YT/ind...