🔴 TEORÍA DE COLAS | Ejercicio completo comparativa de costos Sistemas M/M/1 y M/M/2 Render 2024

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Ejercicio 13-24
El Billy’s Bank es el único en un pueblo pequeño de Arkansas. En un viernes típico un promedio de 10 clientes por hora llega al banco para realizar transacciones financieras. Hay un solo cajero en el banco y el tiempo promedio requerido para realizar las operaciones es de 4 minutos. Se supone que los tiempos de servicio se pueden describir por medio de una distribución exponencial. A pesar de que este es el único banco del pueblo, algunas personas han empezado a utilizar el banco del pueblo vecino, que se encuentra a cerca de 20 millas de distancia. Se usaría una sola fila y el cliente frente de ella sería atendido por el primer cajero disponible. Si se emplea a un solo cajero en el Billy’s Bank, encuentre

Ejercicio 13-26
Ejercicio 13-26
Para la situación de Billy’s Bank que se mencionó en los problemas 13-24 y 13-25, el salario y las prestaciones de un cajero equivalen a $12 por hora. El banco está abierto 8 horas cada día. Se estima que el costo del tiempo de espera es de $25 por hora en la cola.
a) ¿Cuántos clientes entrarían al banco en un día típico?
b) ¿Cuánto tiempo en total pasarían los clientes en la fila durante el día completo, si tan solo se empleara a un cajero? ¿Cuál es el costo total del tiempo espera por día?
c) ¿Cuánto tiempo en total esperarían los clientes durante todo el día, si se emplearan dos cajeros? ¿Cuál es el costo total del tiempo de espera?
d) Si Billy desea minimizar el tiempo total de espera y el costo del personal, ¿cuántos cajeros debería emplear?
Exercise 13-24
Billy’s Bank is the only one in a small town in Arkansas. On a typical Friday, an average of 10 clients per hour arrives at the bank for financial transactions. There is only one ATM in the bank and the average time required to carry out the operations is 4 minutes. It is assumed that service times can be described by means of an exponential distribution. Although this is the only town bank, some people have started using the neighboring town bank, which is about 20 miles away. A single row would be used and the customer in front of it would be served by the first available cashier. If only one cashier is employed at Billy’s Bank, find
a) the average time on the line.
b) the average number on the line.
c) the average time in the system.
d) the average number in the system.
e) the probability that the bank is empty.
Exercise 13-25
Refer to the situation of Billy’s Bank in problem 13-24. Billy considers hiring a second cashier (who would work at the same rate as the first), in order to reduce customer waiting time, which he believes will reduce the waiting time by half. If you add a second ATM, find:

Exercise 13-26
For the Billy’s Bank situation mentioned in problems 13-24 and 13-25, the salary and benefits of an ATM are equivalent to $ 12 per hour. The bank is open 8 hours every day. It is estimated that the cost of the waiting time is $ 25 per hour in the queue.
a) How many clients would enter the bank on a typical day?
b) How much time in total would customers spend in line during the entire day, if only one cashier was employed? What is the total cost of waiting time per day?
c) How much time in total would customers expect throughout the day, if two ATMs were used? What is the total cost of the waiting time?
d) If Billy wants to minimize the total wait time and staff cost, how many cashiers should he use?