(D^2-5D+6)y=e^4x

Описание: #дополнительнаяфункция #частныйинтеграл #chinnaiahkalpana #mathspulse

Привет всем!

Вот видео о поиске решения заданного неоднородного уравнения f(D)y=Q из линейного дифференциального уравнения высшего порядка, где Q=e^ax — показательная функция ('a' — действительное число).

Пожалуйста, терпеливо досмотрите видео до конца.

Сердечно благодарю всех подписчиков, сторонников, зрителей и доброжелателей❤

С любовью,
Chinnaiah Kalpana🍁

Примечание:

Порядок дифференциального уравнения:
Дифференциальное уравнение называется уравнением порядка n, если n-я производная является наибольшей производной в этом уравнении.

Степень дифференциального уравнения:
Наибольшая степень наибольшей производной.

Рабочее правило для нахождения частного интеграла:

Если Q=e^ax, где a — константа.
Тогда,
P.I. = [ 1/f(D) ]e^ax , заменить D=a (если f(a) ≠ 0 ).

= [1/f(a)]e^ax , так как f(a) ≠ 0.

******Если f(a) = 0, то это возможно только тогда, когда a — корень f(m) = 0.

Если f(a) = 0, то продолжить уравнение частного следующим образом:
Уравнение частного = x [1/f'(D)]e^ax, f'(a) ≠ 0
= x [1/f'(a)]e^ax

Предположим, что f'(a) = 0 (где a — корень удвоенного уравнения при f(m) = 0), тогда частный интеграл принимает вид

Уравнение частного = x.x [1/f''(D)]e^ax, f''(a)≠0
=x^2[1/f''(a)]e^ax

Предположим, что f''(a)=0 (где a — корень из трёх, поскольку f(m)=0), тогда частный интеграл принимает вид

P.I. = x^2.x [ 1/f'''(D) ]e^ax, f'''(a)≠0
=x^3 [ 1/f'''(a) ]e^ax

и так далее.

Больше подобных видео👇

   • Higher Order Linear Differential Equations  

Вы также можете подписаться на меня в Instagram😊👍

  / mathspulse_chinnaiahkalpana  

Следите за новостями «Maths Pulse».

Избавьтесь от «математикофобии».

Счастливого обучения👍

#бакалаврматематика #инженернаяматематика #задачиначастныеинтегралы #дополнительныефункцииизадачиначастныеинтегралы #примерыначастныеинтегралы