Class 22 | Theorems of homomorphism | f(e) = e′ | f(a⁻¹) = [f(a)]⁻¹ | homomorphism and isomorphism

Описание: Homomorphism Maps Identity to Identity | f(e) = e′

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इस वीडियो में हम यह दिखाएँगे कि अगर f : G → G′ एक homomorphism है,
तो यह हमेशा identity element को identity element पर map करता है,
मतलब f(e) = e′,
जहाँ e → G का identity है और e′ → G′ का identity है।

इस theorem का पूरा step-by-step proof, लॉजिक और इसका application आसान भाषा में समझाया गया है।
यह theorem Group Theory, Modern Algebra, BSc/BA 1st Year Mathematics और Competitive Exams में बहुत महत्वपूर्ण है।

🖼️ THUMBNAIL TEXT

HOMOMORPHISM THEOREM
f(e) = e′ Why? | Full Proof

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📌 THEOREM (ii)

Homomorphism Preserves Inverses | f(a⁻¹) = [f(a)]⁻¹

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इस वीडियो में हम समझेंगे कि अगर f : G → G′ एक homomorphism है,
तो यह हर element के inverse को भी preserve करता है:
f(a⁻¹) = [f(a)]⁻¹

Proof में हम दिखाएँगे कि identity के mapping से शुरू करके, homomorphism property का उपयोग करके inverse कैसे दोनों groups में एक जैसा behave करता है।

यह concept Modern Algebra, BSc/BA 1st Year, Engineering Mathematics, और Competitive Exams में बहुत महत्वपूर्ण है।

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HOMOMORPHISM & INVERSE
f(a⁻¹) = [f(a)]⁻¹ | Proof Explained

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