Что такое топология (менее чем за 30 минут!) | Топология | Топология точечно-множественных топологий

Описание: Что такое топология? Развивайте настоящее понимание топологии с самых азов. В этом видео вы узнаете формальное определение топологии на множестве X, что такое открытые множества и почему пустое множество и всё пространство должны быть открытыми. Мы докажем, что обычная топология на действительных числах удовлетворяет аксиомам, используя открытые интервалы, произвольные объединения и конечные пересечения. Затем мы рассмотрим классические примеры, включая топологию полуоткрытого интервала, топологию открытой полупрямой, дискретную топологию и антидискретную топологию. Попутно мы рассмотрим небольшие конечные примеры и рассмотрим действительные числа с обычной топологией как топологическое пространство.

   • Set Operations, Identities, and Properties...  
   • Topology (Point-Set)  

00:00 Введение
01:08 Формальное определение топологии на X
03:01 Терминология открытых множеств и топологическое пространство
05:25 Конечный пример на X = {a, b, c}
08:04 Обычная топология
10:02 Определение открытых интервалов
12:26 Доказательство обычной топологии
16:00 Произвольные объединения открытых множеств открыты
20:00 Конечные пересечения открытых множеств открыты
24:01 Вывод о том, что обычная топология является топологией
25:03 Топология полуоткрытого интервала
26:18 Топология открытой полупрямой
27:16 Дискретная топология
28:37 Недискретная топология
29:23 Спасибо за просмотр

#dogmathic #Mathematics #Topology #OpenSets #RealAnalysis #DiscreteMath #TheoryTheories #Mathematics #UsualTopology #DiscreteTopology #UndiscreteTopology #highermathematics