Определение открытых, замкнутых и компактных множеств | Упражнения по реальному анализу

Описание: Мы рассмотрим шесть множеств и определим, является ли каждое из них открытым, замкнутым, компактным или любой комбинацией этих трёх. В наших решениях мы будем использовать несколько определений. Открытое множество — это множество, все элементы которого имеют некоторую окрестность вокруг себя, полностью содержащуюся в этом множестве. Замкнутое множество — это дополнение открытого множества, или, что то же самое, множество, все предельные точки которого содержатся в этом множестве. Компактное множество замкнуто и ограничено, или, что то же самое, множество, все открытые покрытия которого имеют конечные подпокрытия. #realanalysis

Спасибо, Summatin, за главы! 0:00 Введение
0:20 Целые числа
2:07 Объединение обратных чисел натуральных чисел с множеством, содержащим ноль
3:20 Действительные числа
4:05 Объединение открытых и замкнутых интервалов
5:01 Рациональные числа
5:42 Одноэлементное множество, содержащее только семь элементов
6:23 Повторение действительных чисел

Открытые множества:    • Intro to Open Sets (with Examples) | Real ...  
Закрытые множества:    • All About Closed Sets and Closures of Sets...  
Открытые покрытия, конечные подпокрытия и компактные множества:    • Open Covers, Finite Subcovers, and Compact...  

Курс действительного анализа:    • Real Analysis  
Упражнения по действительному анализу:    • Real Analysis Exercises  

◉Учебники, которые мне нравятся◉
Теория графов: https://amzn.to/3JHQtZj
Вещественный анализ: https://amzn.to/3CMdgjI
Доказательства и теория множеств: https://amzn.to/367VBXP (доступно бесплатно онлайн)
Статистика: https://amzn.to/3tsaEER
Абстрактная алгебра: https://amzn.to/3IjoZaO
Дискретная математика: https://amzn.to/3qfhoUn
Теория чисел: https://amzn.to/3JqpOQd

★ПОЖЕРТВОВАТЬ★
◆ Поддержите Wrath of Math на Patreon, чтобы получить ранний доступ к новым видео и другим эксклюзивным преимуществам:   / wrathofmathlessons  
◆ Сделайте пожертвование через PayPal: https://www.paypal.me/wrathofmath

Благодарим Petar, dric, Rolf Waefler, Robert Rennie, Barbara Sharrock, Joshua Gray, Karl Kristiansen, Katy, Mohamad Nossier и Shadow Master за их щедрую поддержку на Patreon!

Спасибо Crayon Angel, моему любимому музыканту в мире, который по моей просьбе дал разрешение использовать его музыку на уроках математики: https://crayonangel.bandcamp.com/

Подписывайтесь на Wrath of Math в...
● Instagram:   / wrathofmathedu  
● Facebook:   / wrathofmath  
● Twitter:   / wrathofmathedu  

Мой канал Math Rap:    / @mathbars2020