Wie berechnet man den Flächen-Schwerpunkt mit einem Integral? (Statik 06)

Описание: 0:00 Einleitung
0:55 Vergleich ohne und mit Integral
4:22 Fläche unter einer Geraden
5:10 Fläche unter einer Parabel

Einen Schwerpunkt zu berechnen, der sich aus einer Funktion ergibt, ist gar nicht so anders, als wenn man den Schwerpunkt einer Fläche bestimmt, die aus geometrischen Teilflächen zusammengesetzt ist. Die Formeln sind sehr ähnlich, nur dass statt der Summenzeichen jetzt Integralzeichen auftreten. Ich zeige, warum die Formeln wie aufgebaut sind und stelle zwei Beispiele vor. Einmal die Fläche unter einer Geraden, und ausführlicher noch die Fläche unter einer Parabel in den Grenzen von Null bis zwei. Dabei entwickle ich den Zähler und den Nenner getrennt, mache also alles Schritt für Schritt, damit Du möglichst einfach die Berechnung des Schwerpunktes nachvollziehen und auf andere Funktionen übertragen kannst.
Damit Du das Video verstehst, solltest Du Grundkenntnisse der Integralrechnung mitbringen. Hier kann Dir mein Kollege ‪@MathebyDanielJung‬ weiterhelfen. Grundkenntnisse reichen, weil die meisten Integrale für die Berechnung von Schwerpunkten ganz einfache grundlegende Integrale sind. Unbedingt solltest Du die Grenzen der Fläche betrachten, und damit auch die Integralgrenzen. Dann steht einer genauen Berechnung der Schwerpunktkoordinaten nichts mehr im Wege 😉