Пример раздела 2.15 «Предвычисления AP»: объяснение полулогарифмического графика

Описание: Давайте сделаем это! Практические задачи по предвычислительной математике для AP! Подпишитесь!    / nickperich  

Случайные задачи по предвычислительной математике для AP (нашел в интернете). Это не официальные примеры AP Collegeboard, но они точно помогут!

Прежде всего, усвойте, что полулогарифмический график — это график, где одна ось, обычно вертикальная, масштабируется логарифмически, а другая — линейно. Цель — представить экспоненциальные зависимости в виде прямых линий.

Начните с определения того, какая переменная находится на линейной оси, а какая — на логарифмической. Как правило, независимая переменная располагается на линейной оси, а зависимая — на логарифмической.

Затем изучите предоставленные вам точки данных. Если данные представлены в виде таблицы, отобразите каждую точку, определив ее положение относительно осей. На логарифмической оси каждый равный интервал представляет собой коэффициент умножения, а не сложения.

После того, как точки нанесены на график, проследите за тенденцией. Если точки образуют почти прямую линию, это указывает на экспоненциальную зависимость. Наклон этой линии соответствует скорости экспоненциального роста или спада.

Затем запишите уравнение линии словами. Вы можете описать её следующим образом: начиная с определённого начального значения, когда независимая переменная равна нулю, и затем умножая на постоянный коэффициент для каждого единичного увеличения независимой переменной.

Наконец, используйте линию для прогнозирования. Чтобы найти значение зависимой переменной для конкретной независимой переменной, проведите линию до нужной точки и интерпретируйте значение в соответствии с логарифмической шкалой.

Повторяя, помните, что полулогарифмический график преобразует умножение в сложение, поэтому прямолинейные линии указывают на экспоненциальную зависимость, а наклоны соответствуют скорости роста.

В курсе «Предвычислительная математика AP» рассматриваются следующие темы:

1.1 Изменение в тандеме
1.2 Скорости изменения
1.3 Скорости изменения линейных и квадратичных функций
1.4 Полиномиальные функции и скорости изменения
1.5 Полиномиальные функции и комплексные нули
1.6 Полиномиальные функции и конечное поведение
1.7 Рациональные функции и конечное поведение
1.8 Рациональные функции и нули
1.9 Рациональные функции и вертикальные асимптоты
1.10 Рациональные функции и дырки
1.11 Эквивалентные представления полиномиальных и рациональных выражений
1.12 Преобразования функций
1.13 Выбор функциональной модели и формулировка допущений
1.14 Построение и применение функциональной модели
2.1 Изменение в арифметических и геометрических последовательностях
2.2 Изменение в линейных и показательных функциях
2.3 Показательные функции
2.4 Показательные Манипулирование функциями
2.5 Контекст показательной функции и моделирование данных
2.6 Валидация модели конкурирующих функций
2.7 Композиция функций
2.8 Обратные функции
2.9 Логарифмические выражения
2.10 Обратные показательным функциям
2.11 Логарифмические функции
2.12 Манипулирование логарифмическими функциями
2.13 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
2.14 Контекст логарифмической функции и моделирование данных
2.15 Полулогарифмические графики
3.1 Периодические явления
3.2 Синус, косинус и тангенс
3.3 Значения функций синуса и косинуса
3.4 Графики функций синуса и косинуса
3.5 Синусоидальные функции
3.6 Преобразования синусоидальных функций
3.7 Контекст синусоидальной функции и моделирование данных
3.8 Функция тангенса
3.9 Обратные тригонометрические функции Функции
3.10 Тригонометрические уравнения и неравенства
3.11 Секанс, косеканс и котангенс
3.12 Эквивалентные представления тригонометрических функций
3.13 Тригонометрия и полярные координаты
3.14 Графики полярных функций
3.15 Скорости изменения полярных функций

У меня есть много познавательных видео по курсам «Введение в алгебру», «Алгебра 1», «Алгебра 2», «Геометрия», «Введение в математический анализ» и «Исчисление». Пожалуйста, ознакомьтесь:

/ nickperich

Ник Перич
Средняя школа округа Норристаун
Школьный округ округа Норристаун
Норристаун, Пенсильвания

#APPrecalculus
#PreCalcProblems
#MathMinds
#AdvancedPreCalc
#TrigTales
#PrecalcPuzzles
#FunctionFiesta
#GraphGoals
#CalcReady
#PreCalcLife
#AlgebraicAdventures
#DerivativeDreams
#IntegrationInsights
#MathematicsMagic
#PreCalcReview
#PrecalcConcepts
#LogarithmLove
#TrigometryTips
#MathMastermind
#APCalcPrep
#Mathematics
#MathMinds
#Math
#Maths #math #shorts #funny #help #onlineclasses #onlinelearning #online #study