Funktionsmittelwerte - Mittelwerte von Funktionen || StrandMathe || Oberstufe ★ Wissen

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Funktionsmittelwerte - Mittelwerte von Funktionen

Um den Mittelwert m ̅ der Funktionswerte von f(x) im Intervall [a; b] zu bestimmen, verwendet man die Formel
Bestimme den Parameter p in der Funktion f(x)=-x^2+px+2 so, dass im Intervall [1; 4] der Mittelwert m ̅=3 beträgt.
Hier liegt eine Parabelgleichung vor und das Intervall, in dem der Mittelwert 3 ergeben soll. Wir können zu Beginn all diese Informationen in die Formel einsetzen und bereits die Stammfunktion bestimmen, ehe wir richtig rechnen müssen.
Darin taucht auch der Parameter p auf, der eine gewisse Verschiebung bzw. Veränderung der Funktion hervorruft. Es soll p nun so bestimmt werden, dass der Mittelwert eben 3 wird. Dazu setzen wir die Grenzen in die Stammfunktion ein und stellen nach p frei.

Für p=3,2 wird der Mittelwert m ̅=3 . Der zugehörige Graph der Funktion sieht folgendermaßen aus:

Trainer: „Du hast bereits andere Möglichkeiten kennen gelernt, um Mittelwerte zu ermitteln. Diese hier ist auch bei komplizierten Funktionen allgemein anwendbar.“

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