🚀 Elementare Ableitungsregeln (Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Konstantenregel)

Описание: In diesem Video bekommst du die absoluten Basics fürs Ableiten. Das ist das Fundament für alles, was danach kommt (Produktregel, Kettenregel, Tangenten, Steigungen, Extrempunkte usw.). Wenn du DAS hier sicher kannst, wird der Rest viel einfacher.

Die vier Grundregeln:

(1) Potenzregel
Wenn f(x) = x^n, dann ist f'(x) = n · x^(n-1)

Beispiel:
f(x) = x^5
f'(x) = 5x^4

(2) Faktorregel
Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten einfach vorne stehen.

Beispiel:
f(x) = 4x^3
f'(x) = 4 · 3x^2 = 12x^2

(3) Summen- / Differenzregel
Du darfst jeden Term einzeln ableiten und dann zusammenrechnen.

Beispiel:
f(x) = 2x^3 - 5x
f'(x) = (6x^2) - (5)

(4) Konstantenregel
Eine Zahl alleine hat Ableitung 0.

Beispiel:
f(x) = 7
f'(x) = 0

Warum ist das wichtig?
• Du brauchst diese Regeln in JEDER Klausur ab Ableitungen.
• Ohne diese Regeln kannst du keine Tangentensteigung bestimmen.
• Später kommt nur noch „drum herum packen“ (Produktregel, Kettenregel …), aber die Basis bleibt dieselbe.

So gehst du ab jetzt vor:
1. Zerlege die Funktion in einzelne Terme.
2. Wende Potenzregel + Faktorregel auf jeden Term an.
3. Konstanten fallen weg.
4. Schreib das Ergebnis sauber zusammen.

Typische Fehler:
Exponent falsch runterziehen
Aus -3x wird -3 statt -3
Konstante nicht zu 0 machen
Ein „x“ bei der Steigung der Konstanten dranhängen (falsch!)

Merksatz:
Ableiten heißt: Steigung berechnen.
Diese vier Regeln sind dein Werkzeugkasten dafür.

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